Coronavírus: como funciona a exponencial. Escreve Tiago Monteiro Henriques
Um texto do Tiago Monteiro Henriques, investigador no CITAB - Centro de Investigação e Tecnologias Agroambientais e Biológicas, que ajuda a perceber o que é a "exponencial" de que tanto se fala em relação ao crescimento do número de infectados pelo coronavírus.
Fiz este texto, para ajudar a perceber (ou a relembrar) o que é a exponencial e por que razão os países estão a repetir as mesmas medidas, mas desfasados no tempo.
Por favor, leiam com muita calma, muita atenção e partilhem.
Uma exponencial que cresça a 20% por dia significa que o número de casos sobe 20% a cada dia que passa.
Exemplificando, para um crescimento de 20% por dia e começando com 10 casos infetados (por hipótese, chegados de avião a uma dada região), temos:
Exemplificando, para um crescimento de 20% por dia e começando com 10 casos infetados (por hipótese, chegados de avião a uma dada região), temos:
dia 0: 10 infetados
dia 1: 12 infetados (10 + 20%)
dia 2: aproximadamente 14 infetados (12 + 20%)
(...)
dia 10: aproximadamente 62 infetados
(...)
dia 20: aproximadamente 383 infetados
(...)
dia 30: aprox. 2373 infetados
(...)
dia 40: aprox. 14 698 infetados
dia 41: aprox. 17 637 infetados
dia 42: aprox. 21 164 infetados
(...)
dia 1: 12 infetados (10 + 20%)
dia 2: aproximadamente 14 infetados (12 + 20%)
(...)
dia 10: aproximadamente 62 infetados
(...)
dia 20: aproximadamente 383 infetados
(...)
dia 30: aprox. 2373 infetados
(...)
dia 40: aprox. 14 698 infetados
dia 41: aprox. 17 637 infetados
dia 42: aprox. 21 164 infetados
(...)
Como se pode observar, nos primeiros dias o número de novos casos é muito baixo, mas mais à frente no tempo, é muito alto (fator surpresa).
O que é que define a taxa do crescimento exponencial? Ou seja, o que é que faz com que haja mais 20% de casos a cada dia que passa, ou então 25%, ou até 30%?
Várias coisas: se o vírus for mais contagioso as taxas serão maiores, mas não é só isto. Quantas mais possibilidades dermos ao vírus de passar a outra pessoa durante um dia, também maiores vão ser aquelas taxas. Fatores como a elevada densidade populacional (onde muitas pessoas se cruzam na rua, nos transportes públicos, nas escolas, trabalhos etc.) aumentam a taxa da exponencial. Fatores culturais como o modo como as pessoas se cumprimentam (beijinhos, aperto de mão ou vénia) são particularmente importantes nesta doença (porque os vírus estão na saliva e no pingo do nariz e, quando nos tocamos ou coçamos o nariz, como normalmente fazemos, estes ficam na cara e nas mãos). Há outros fatores que poderão ser importantes (por exemplo o estado do tempo meteorológico), mas os que referi antes parecem ser os mais importantes neste caso (COVID-19).
Outros dois aspetos muito importantes são: o período de incubação e os casos assintomáticos. O período de incubação faz com que só descubramos aqueles números, que apresentei, cerca de 7 a 10 dias depois de as pessoas já estarem infetadas. Os casos assintomáticos fazem com que, na verdade, só uma parte daqueles números sejam conhecidos e fazem também com que a contenção falhe sucessivamente.
Façamos agora um outro raciocínio. Vamos assumir que as cidades do mundo são todas muito parecidas (têm autocarros, metros, pessoas que se cruzam nos passeios etc.). Vamos também assumir que as práticas culturais são semelhantes (por exemplo, pensando em Portugal e Espanha). Se assim for, a taxa de crescimento diário é igual nos dois casos. Vamos supor que é o valor de 20% outra vez.
Imaginemos agora que, nos primeiros dias da epidemia, Portugal recebeu 10 pessoas infetadas (que, por exemplo, chegaram de avião de Itália) e que começam a contagiar outras pessoas. E imaginemos que, na mesma semana, Espanha recebeu cerca de 62 infetados. Se olharem para os valores que apresentei no início, Portugal estaria no dia 0, mas Espanha estaria no dia 10!
Ou seja: receber mais ou menos infetados nos primeiros momentos, é exatamente como viajar no tempo! Passados 30 dias, Portugal teria 2373 infetados (dia 30) e Espanha 14 698 (dia 40).
Mas atenção! Não se deixem enganar pela exponencial! Para este exemplo que criei, a taxa de crescimento é a mesma nos dois países! Espanha pode ter mais casos por dia (em absoluto), mas, em termos relativos, os dois países estariam a crescer a 20% e Portugal atingirá os valores de Espanha passados 10 dias.
É por esta razão que os países estão a repetir as mesmas medidas, mas desfasados no tempo. É desesperante não podermos avisá-los! Mas a exponencial é muito enganadora (fator surpresa) e o medo (legítimo!) de arruinar a economia faz com que pouco se aprenda com os nossos vizinhos que estão avançados no tempo.
Países muito populosos e mais pobres causam-me uma sensação de impotência e tristeza muito grandes.
RECADOS PARA LEVAR CONSIGO:
Confiem na administração pública, nos órgãos de soberania e no nosso sistema nacional de saúde. Eles sabem disto tudo e têm muito mais informação nas mãos do que nós.
Façam a vossa parte para reduzir a taxa de aumento diário (que em Portugal tem sido maior do que 20%), diminuindo os contactos ao mínimo indispensável (ou a zero), estando conscientes que quando alteramos os nossos comportamentos hoje, só daqui a 7 a 10 dias veremos resultados.
Isolem os mais idosos dos mais novos. Se puderem, trabalhem e continuem a produzir. Não entrem em pânico. Sejam amigos e solidários com os que vos estão próximos. Força!
Façam a vossa parte para reduzir a taxa de aumento diário (que em Portugal tem sido maior do que 20%), diminuindo os contactos ao mínimo indispensável (ou a zero), estando conscientes que quando alteramos os nossos comportamentos hoje, só daqui a 7 a 10 dias veremos resultados.
Isolem os mais idosos dos mais novos. Se puderem, trabalhem e continuem a produzir. Não entrem em pânico. Sejam amigos e solidários com os que vos estão próximos. Força!
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